Matematika 12. o., M1
a 2006-os tantervnek megfelelő tankönyv
Tartalomjegyzék
A L G E B R A
I. MŰVELETEK
1. Bevezető példák
1.1. Összeadás és szorzás számhalmazokban
1.2. Halmazok egyesítése és metszete
1.3. A függvények összetevése (kompozíciója)
1.4. A permutációk szorzása
1.5. Az n-edrendű négyzetes mátrixok összeadása és szorzása
1.6. Megoldott feladatok
teljes tartalomjegyzék...
1.7. Kitűzött feladatok
2. A művelet fogalma
2.1. A művelet értelmezése
2.2. Két pozitív valós szám számtani, mértani és harmonikus közepe
2.3. Összeadás és szorzás a maradékosztályok modulon halmazában
2.4. Számhalmazokban különböző megfeleltetési eljárások (képletek) segítségével értelmezett műveletek
3. Műveletre nézve zárt (stabil) részhalmaz. Indukált művelet
4. A műveletek tulajdonságai
4.1. Asszociativitás
4.2. Kommutativitás
4.3. Semleges elem
4.4. Szimmetrikus elem
4.5. Megoldott feladatok
4.6. Kitűzött feladatok
II. ALGEBRAI STRUKTÚRÁK
1. Egyműveletes algebrai struktúrák
1.1. Monoid
1.2. Csoport
1.2.1. Műveleti szabályok csoportban
1.2.2. Egyenletek megoldása a csoportstruktúrában
1.2.3. Csoportizomorfizmusok. Csoportmorfizmusok
1.2.4. Részcsoport
1.2.5. Ciklikus csoport
1.2.6. Más példák egyműveletes algebrai struktúrákra
1.2.7. Megoldott feladatok
1.2.8. Kitűzött feladatok
2. Kétműveletes algebrai struktúrák
2.1. Gyűrű
2.1.1. Számítási szabályok gyűrűben
2.1.2. Gyűrűizomorfizmusok. Gyűrűmorfizmusok
2.1.3. Megoldott feladatok
2.1.4. Kitűzött feladatok
2.2. Test
2.2.1. Megoldott feladatok
2.2.2. Kitűzött feladatok
3. Polinomgyűrűk
3.1. A polinom fogalma. Műveletek polinomokkal
3.2. A polinom osztása
3.3. Polinom gyöke
3.3.1. Polinom többszörös gyökei
3.3.2. Polinom formális gyökei
3.3.3. Alkalmazások
3.4. Egy K test felett reducíbilis és irreducíbilis polinomok
3.5. Kitűzött feladatok
3.6. Algebrai egyenletek
MEGOLDÁSOK ÉS ÚTMUTATÁSOK AZ ALGEBRÁHOZ
M A T E M A T I K A I A N A L Í Z I S
I. PRIMITÍV FÜGGVÉNYEK
1. Az integrál fogalmához vezető feladatok
2. Folytonos függvény szubgrafikonjának területe
3. A primitív függvény
3.1. Bevezető példák és értelmezések
3.2. Az alapintegrálok
4. Integrálás helyettesítéssel
4.1. Az első helyettesítési módszer
4.2. A második helyettesítési módszer
5. A parciális integrálás módszere
5.1. A parciális integrálás tétele
5.2. Alkalmazások
5.3. Rekurziós képletek
6. Az integrálási módszerek együttes alkalmazása
6.1. Megoldott feladatok
6.2. Kitűzött feladatok
7. Racionális függvények integrálása
7.1. Elemi törtek integrálása
7.2. Az általános eset
8. Racionális függvények integrálására visszavezethető integrálok
9. Összefoglaló feladatok
II. A HATÁROZOTT INTEGRÁL
1. A határozott integrál értelmezése
2. Folytonos függvények primitiválhatósága
3. Számításoknál alkalmazott tulajdonságok
4. Egyéb tulajdonságok
5. Összefoglaló feladatok
III. A HATÁROZOTT INTEGRÁL ALKALMAZÁSAI
1. Sorozatok határértékének kiszámítása
2. Területszámítások
3. Forgástest térfogata
4. Függvény grafikus képének ívhossza
5. Forgásfelületek felszíne
6. Súlypont
7. Összefoglaló feladatok
8. Az integrálszámítás gyakorlati alkalmazásai
8.1. A radioaktív bomlás törvénye
8.2. Anyagi pont mozgástörvénye
8.3. Változó erő mechanikai munkája
8.4. A hőmérséklet-változás törvénye
8.5. A levegő összetételének alakulása
8.6. A rakéta mozgástörvénye
MEGOLDÁSOK ÉS ÚTMUTATÁSOK AZ ANALÍZISHEZ
SZAKIRODALOM
Kapcsolódó könyvek
