Könyvek / Matematika / Egyetem/főiskola /

Közönséges differenciálegyenletek

egyetemi jegyzet - ET

Tartalomjegyzék

ELŐSZÓ

I. DIFFERENCIÁLEGYENLETEK ÉS DIFFERENCIÁLEGYENLETEKRE VONATKOZÓ FELADATOK
1.1. Differenciálegyenletek és azok megoldásai
1.2. Differenciálegyenletekre vonatkozó feladatok
1.3. Szétválasztható változójú differenciálegyenletek
1.4. Elsőrendű homogén differenciálegyenletek
1.5. Elsőrendű lineáris differenciálegyenletek
1.6. A Bernoulli- és Riccati-féle differenciálegyenletek
1.7. Egzakt differenciálegyenletek. Az integrálfaktor

teljes tartalomjegyzék...

1.8. Implicit alakban megadott differenciálegyenletek. A Clairaut és Lagrange-féle egyenletek
1.9. Néhány magasabbrendű differenciálegyenlet

II. A CAUCHY-FELADAT
2.1. Metrikus terek, Banach-terek
2.2. Banach fixpont tétele, a kontrakció elve
2.3. A Cauchy-feladat elsőrendű differenciálegyenletek esetében
2.4. A Cauchy-feladat elsőrendű differenciálegyenlet-rendszerekre
2.5. A Cauchy-feladat n-edrendű differenciálegyenletekre
2.6. A Cauchy-feladat megoldásának folytonos függése a feladat adataitól
2.7. Peano tétele
2.8. Megoldások meghosszabbítása, telített megoldások globális létezési és egyértelműségi tételek

III. LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLETEK
3.1. Lineáris differenciálegyenletek
3.2. Lineáris homogén differenciálegyenletek
3.3. Lineáris inhomogén differenciálegyenletek
3.4. Állandó együtthatójú lineáris homogén differenciálegyenletek
3.5. Állandó együtthatójú lineáris inhomogén differenciálegyenletek

IV. ELSŐRENDŰ LINEÁRIS DIFFERENCIÁLEGYENLET-RENDSZEREK
4.1. Elsőrendű lineáris rendszerek
4.2. Lineáris homogén rendszerek
4.3. Elsőrendű lineáris inhomogén rendszerek
4.4. Állandó együtthatójú lineáris homogén rendszerek
4.5. Állandó együtthatójú lineáris homogén egyenletrendszerek tanulmányozása a mátrixok Jordan-féle normálalakja segítségével
4.6. Állandó együtthatójú lineáris homogén egyenletrendszerek megoldásainak előállítása mátrixfüggvények segítségével

AJÁNLOTT IRODALOM

Kapcsolódó könyvek