Könyvek / Matematika / Egyetem/főiskola, Pedagógusok /

Valós analízis

egyetemi jegyzet

Tartalomjegyzék

Előszó

I. A TOPOLÓGIKUS TÉR
1.1. A topológia fogalma
1.2. Pont környezetszűrője
1.3. A topológikus tér részhalmazai
1.4. Topológikus tér altere. Topológikus terek szorzata
1.5. Számossági és szétválasztási axiómák
1.6. Folytonos függvények
1.7. Kompakt halmazok

teljes tartalomjegyzék...

1.8. Teljesség és kompaktság a metrikus térben
1.9. Összefüggő halmazok

2. MÉRTÉKELMÉLET
2.1. Nevezetes halmazcsaládok
2.2. Additív halmazfüggvény és mérték
2.3. Külső mérték
2.4. Elemi halmazok az euklideszi térben. Elemi halmazok térfogata
2.5. Külső mértékhez rendelt mértéktér
2.6. A Lebesgue-féle mérték az euklideszi térben
2.7. Lebesgue-mérhetőség a valós tengelyen

3. MÉRHETŐ FÜGGVÉNYEK
3.1. A mérhető függvény fogalma
3.2. Műveletek mérhető függvényekkel
3.3. Függvénysorozatok konvergencia típusai
3.4. Lebesgue-mérhetőség és folytonosság

4. MÉRHETŐ FÜGGVÉNYEK
4.1. Korlátos mérhető függvények Lebesgue-integrálja véges mértéktéren
4.2. Nem negatív mérhető függvény Lebesgue-integrálja
4.3. Mérhető függvények Lebesgue-integrálja
4.4. A Riemann- és a Lebesgue-integrál kapcsolata
4.5. Integrálás szorzattereken

5. L²-TEREK
5.1. Az L²-tér fogalma
5.2. Az L²-tér teljessége
5.3. Az L²-tér

IRODALOMJEGYZÉK

Kapcsolódó könyvek