Bevezetés az analitikus függvények geometriai elméletébe
egyetemi jegyzet - ET
Tartalomjegyzék
ELŐSZÓ
1. EGYRÉTŰ FÜGGVÉNYEK. KLASSZIKUS EREDMÉNYEK
1.1. Értelmezések és jelölések
1.2. A terület tétele. Bierbach sejtése
1.3. Lefedési és deformáció tételek
1.4. A terület általánosított tétele
1.5. Bierbach sejtésének bizonyítása n=4 esetén
1.6. Feladatok
teljes tartalomjegyzék...
2. GRUNSKY ÉS GOLUZIN EGYENLŐTLENSÉGEI
2.1. Calugareanu egyrétűség tétele
2.2. Faber-polinomok
2.3. Grunsky egyenlőtlensége
2.4. Gouzin egyenlőtlensége
2.5. Feladatok
3. ANALITIKUS FÜGGVÉNYEK POZITÍV VALÓS RÉSSZEL. ALÁRENDELÉS
3.1. Értelmezések és jelölések
3.2. Integrál reprezentáció. Herglotz képlete
3.3. Stiljes integrálreprezentációk. Carathéodory tétele
3.4. Korlátozási tételek olyan holomorf függvényekre, amelyeknek valós részük pozitív
3.5. Alárendelések
3.6. Feladatok
4. SPECIÁLIS EGYRÉTŰ FÜGGVÉNYOSZTÁLYOK
4.1. Csillagszerű függvények
4.2. Konvex függvények
4.3. Alfa-konvex függvények
4.4. Spirális függvények. Sajátos alfarendű csillagszerű és konvex függvények
4.5. Olyan függvények, amelyek a derivált valós része pozitív
4.6. Majdnemkonvex függvények
4.7. Tipikusan valós függvények
4.8. Csillagszerűségi és konvexitási feltételek meromorf függvények esetében
4.9. Feladatok
5. EGYRÉTŰSÉGI ÉS ALFA-KONVEXITÁSI SUGARAK
5.1. Függvényosztályok egyrétűségi sugara
5.2. Holomorf függvények alfa-konvexitási sugara
5.3. Egyrétű függvényosztályok alfa-konvexitási sugara
5.4. Feladatok
6. EGYRÉTŰSÉGI FELTÉTELEK OLYAN ANALITIKUS FÜGGVÉNYOSZTÁLYOKRA, AMELYEK STRUKTÚRAKÉPLETEKKEL ÉRTELMEZETTEK
6.1. Egy elégséges egyrétűségi feltétel a Poisson-féle integrálokra
6.2. Egy elégséges egyrétűségi feltétel a tipikusan valós függvényekre
6.3. Egyrétűségi tartományok a Cauchy-típusú integrálokra és tipikusan valós függvényekre
6.4. Szűréselméleti alkalmazás
7. DIFFEOMORFIZMUS FELTÉTELEK A KOMPLEX SÍKBAN
7.1. C1 osztályú általánosított spirális függvények
7.2. Nemanalitikus alfa-konvex függvények
7.3. C1 osztályú majdnemkonvex függvények
7.4. Feladatok
8. DIFFERENCIÁL ALÁRENDELÉSEK
8.1. Értelmezések és elsődleges eredmények
8.2. Alapvető lemmák
8.3. A megengedhető függvények osztálya. Alapvető tételek
8.4. A megengedhető függvények módszerének azonnali következményei
8.5. Az "Open Door" tétel és alkalmazásai
8.6. Feladatok
IRODALOMJEGYZÉK
TÁRGYMUTATÓ
Kapcsolódó könyvek
