Könyvek / Matematika / Egyetem/főiskola /

Görbék és felületek elmélete (III., javított kiadás)

egyetemi jegyzet

Tartalomjegyzék

BEVEZETÉS

Differenciálszámítási alapok

I. A GÖRBÉK ELMÉLETE

I.1. A görbék értelmezése
I.2. Példák görbékre
I.3. Görbe érintője
I.4. Normálsík

teljes tartalomjegyzék...

I.5. Általános helyzetű görbék. Simulósík
I.6. Vektormezők egy görbe mentén. Frenet-féle koordináta-rendszer
I.7. Frenet-féle képletek
I.8. A Frenet-féle kísérő-triéder
I.9. Görbe görbülete és torziója
I.10. Térgörbe görbületének mértani jelentése
I.11. Térgörbe torziójának mértani jelentése
I.12. Egy térgörbe simulóköre és simulógömbje
I.13. Izoperimetrikus egyenlőtlenség
I.14. Görbe tanulmányozása szinguláris pontjának környezetében
I.14.1. Paraméteres egyenlettel megadott görbék
I.14.2. Szinguláris pontok invarianciája
I.14.3. Implicit egyenlettel megadott görbék
I.15. Görbecsalád burkolója
I.15.1. Egy paramétertől függő síkgörbecsalád burkolója
I.15.2. Két paramétertől függő síkgörbecsalád burkolója, ahol a paraméterek közt adott egy összefüggés
I.15.3. Két egyenlettel megadott, egy paramétertől függő térgörbecsalád burkolója
I.15.4. Paraméteres egyenletekkel megadott görbecsalád burkolója
I.16. Görbe evolutája
I.16.1. Síkgörbe evolutája
I.16.2. Térgörbe evolutája
I.17. Görbe evolvense
I.17.1. Síkgörbe evolvense
I.17.2. Térgörbe evolvense
I.18. Paraméterezett síkgörbék elméletének alaptétele és síkgörbék természetes egyenlete
I.19. Feladatok

II. A FELÜLETEK ELMÉLETE
II.1. A felület értelmezése. Példák
II.1.2. A kúpfelület
II.1.3. A konoidfelület
II.1.4. A csavarfelület
II.1.5. A forgásfelület
II.2. Vektormezők egy felület mentén
II.2.1. Érintő vektormező
II.2.2. Normál vektormező és Gauss-féle koordináta-rendszer
II.3. A felületek első alapformája
II.4. Felületen elhelyezkedő görbeív hossza
II.5. Felületen elhelyezkedő két görbe szöge
II.6. A felületek második alapformája. Weingarten-transzformáció
II.7. Egy felület aszimptotikus vonalai. Meusnier-képlet
II.8. Egy felület főnormál görbülete. Közép és összgörbület
II.9. Egy felület Christoffel-féle szimbólumai
II.10. Egy felület Riemann-féle szimbólumai
II.11. Kovariáns derivált. Párhuzamos eltolás. Geodetikus vonalak
II.12. Darboux-féle koordináta-rendszer. Darboux-féle képletek
II.13. Felület tanulmányozása szinguláris pontjának környezetében
II.14. Felületcsalád burkolója
II.14.1. Egy paramétertől függő, implicit egyenlettel megadott felületcsalád burkolója
II.14.3. Két paramétertől függő felületcsalád burkolója, ahol a paraméterek közt adott egy összefüggés
II.14.4. Két (egymástól független) paramétertől függő felületcsalád burkolója
II.14.5. Paraméteres egyenletekkel megadott felületcsalád burkolója
II.15. Vonalfelületek
II.16. Feladatok

IRODALOMJEGYZÉK

Kapcsolódó könyvek