Matematika 9. osztály. Törzsanyag + differenciált tanterv
a 2004-es tantervnek megfelelő tankönyv
Tartalomjegyzék
E L S Ő R É S Z
1. VALÓS SZÁMOK
1.1. Természetes számok
1.2. Egész számok
1.3. Racionális számok
1.3.1. A racionális számok írása tizedestört-alakban
1.3.2. Az a/b irreducíbilis közönséges tört átalakítása tizedes törtté
1.3.3. A (szakaszos) tizedes törtek átalakítása közönséges törtté
1.4. Irracionális számok
teljes tartalomjegyzék...
1.5. Valós számok
1.5.1. A valós számok közelítő értékei
1.5.2. A valós számok rendezése
1.5.3. A valós számok ábrázolása a számegyenesem
1.5.4. Valós szám modulusa (abszolút értéke)
1.5.5. A valós számok összeadása és szorzása
1.5.6. Egész kitevőjű hatványok
1.5.7. A valós számok modulusának más tulajdonságai
1.5.8. Valós szám közelítő értékének hibája
1.6. Számítási képletek
1.7. Egyenlőtlenségek
1.8. Négyzetgyök
1.9. Intervallumok
Ellenőrző dolgozat
1.10. Egyenletek
1.10.1. Az ax + b = 0 alakú egyenletek
1.10.2. Másodfokú egyenletek
a) Hiányos másodfokú egyenletek
b) A másodfokú egyenlet megoldása általános esetben
c) Paraméteres másodfokú egyenletek
d) A másodfokú egyenlet gyökei és együtthatói közötti összefüggések (Viéte-képletek)
e) A másodfokú egyenlet gyökeinek előjele
f) A másodfokú egyenlet felírása, ha ismertek a gyökei
g) A másodfokú polinom felbontása elsőfokú polinomok szorzatára
h) Másodfokúra visszavezethető egyenletek
i) Irracionális egyenletek
Összefoglaló feladatok
Ellenőrző dolgozat
2. A MATEMATIKAI LOGIKA ELEMEI
2.1. Állítás, ítélet, logikai érték
2.2. Logikai műveletek
2.2.1. Ítéletek negációja
2.2.2. Ítéletek konjunkciója
2.2.3. Ítéletek diszjunkciója
2.2.4. Ítéletek implikációja
2.2.5. Ítéletek ekvivalenciája
2.3. Predikátumok. Kvantifikációk
2.4. A logikus gondolatmenetek fajtái
2.4.1. Tétel. Fordított tétel. Ellentétes tétel
2.4.2. A reductio ad absurdum módszere
2.4.3. A matematikai indukció módszere
Ellenőrző dolgozat
3. SOROZATOK
3.1. A sorozatok megadásának módjai
3.2. Monoton sorozatok
3.3. Korlátos sorozatok
3.4. Számtani sorozat (számtani haladvány)
3.5. Mértani sorozat (mértani haladvány)
Ellenőrző dolgozat
4. FÜGGVÉNYEK
4.1. Descartes-sorozat
4.2. A függvény fogalma
4.3. A függvény grafikonja
4.4. A függvény értékkészlete
4.5. A függvény előjele
4.6. A számfüggvények monotonitása
4.7. Páros függvény, páratlan függvény, periodikus függvény
4.8. Az állandó (konstans) és elsőfokú függvény
4.9. Valós együtthatós elsőfokú kétismeretlenes egyenletrendszerek
4.10. Egyenlőtlenségek és egyenlőtlenség-rendszerek
4.11. Síktartományok jellemzése egyenlőtlenségekkel
4.12. Az elsőfokú függvény leszűkítése
4.13. A másodfokú függvény
4.13.1. A másodfokú függvény grafikus képe
4.13.2. A másodfokú függvény monotonitási intervallumai
4.13.3. A másodfokú függvény előjele
4.13.4. A másodfokú függvény előjelének felhasználása egyenlőtlenségek és egyenlőtlenség-rendszerek megoldására
4.13.5. A másodfokú függvény leszűkítése
4.14. Másodfokú egyenletrendszerek
4.15. Műveletek függvényekkel
Ellenőrző dolgozat
M Á S O D I K R É S Z
1. VEKTOROK
1.1. Műveletek vektorokkal
1.1.1. Összeadás
1.1.2. Kivonás
1.1.3. Vektor szorzása valós számmal (skalárral)
1.2. Párhuzamos vektorok. Kollineáris pontok
1.3. Vektor felbontása adott irányú összetevőkre
1.3.1. Bázis. Koordináta-rendszer. Vektor koordinátái
1.3.2. Műveletek koordinátáikkal adott vektorokkal
1.3.3. Vektor koordinátái
1.3.4. Két pont távolsága. Vektor hossza (modulusa)
1.3.5. Két vektor merőlegességének feltétele
1.3.6. Koordinátáikkal adott vektorok párhuzamosságának feltétele
1.3.7. Koordinátáival adott három pont kollinearitásának feltétele
Ellenőrző dolgozat
2. A VEKTOROK MÉRTANI ALKALMAZÁSAI
2.1. Helyvektorok
2.1.1. Szakasz felezőpontjának helyvektora
2.1.2. Szakaszt adott arányban osztó pont helyvektora
2.1.3. A háromszög súlypontjának helyvektora
2.1.4. A háromszögbe írt kör középpontjának helyvektora
2.1.5. A Sylvester-féle összefüggés
2.2. Párhuzamosság. Kollinearitás
3. TRIGONOMETRIA
3.1. Szögfüggvények a derékszögű háromszögben
3.2. A derékszögű háromszög megoldása
3.3. Valós szám szinusza, koszinusza, tangense és kotangense
3.3.1. Szög mértéke radiánban
3.3.2. A trigonometriai kör
3.3.3. Valós szám a trigonometriai körön
3.3.4. Valós szám szinusza és koszinusza
3.3.5. Az első negyedre való visszavezetés
3.3.6. Összegezési (addíciós) képletek és néhány, ezekből levezethető képlet
3.3.7. Két szinusz (koszinusz) összegének és különbségének szorzattá alakítása
3.3.8. Szinusz és koszinusz szorzatának összeggé alakítása
3.3.9. Valós szám tangense
3.3.10. Valós szám kotangense
3.3.11. Valós szám tangensének és kotangensének előjele
3.3.12. Az első negyedre való visszavezetés
3.3.13. Összegzési (addíciós) képletek és néhány ezekből levezethető képlet
3.3.14. A sin t, cos t, tg t és ctg t kifejezése tg t/2 segítségével
3.4. Trigonometriai függvények
3.4.1. Páros függvény, páratlan függvény, periodikus függvény
3.4.2. A szinuszfüggvény
3.4.3. A koszinuszfüggvény
3.4.4. A tangensfüggvény
3.4.5. A kotangensfüggvény
3.5. Két vektor skaláris szorzata
3.6. A trigonometria alkalmazása mértanfeladatok megoldására
3.6.1. A szinusztétel
3.6.2. A koszinusztétel
3.6.3. Az általános háromszög megoldása
3.6.4. A félszögek szögfüggvényeinek kifejezése
3.6.5. A háromszög területképletei
3.6.6. A háromszög köré és a háromszögbe írt kör sugara
ISMÉTLŐ FELADATOK
MEGOLDÁSOK
Kapcsolódó könyvek
