Komplex analízis I. (II., javított kiadás)
egyetemi jegyzet
Tartalomjegyzék
ELŐSZÓ
1. KOMPLEX SZÁMOK
1.1. A komplex számtest
1.2. A komplex sík
1.3. A komplex sík metrikus-topologikus szerkezete
1.4. Komplex függvény, határérték, folytonosság
1.5. A kiterjesztett komplex számsík
1.6. Feladatok
teljes tartalomjegyzék...
2. HOLOMORF FÜGGVÉNYEK
2.1. Valós változójú komplex függvények deriválása
2.2. Komplex függvény R-differenciálja
2.3. Komplex függvény deriváltja
2.4. Holomorf függvények
2.5. A derivált geometriai interpretációja
2.6. Egész függvények
2.7. A lineris törttranszformáció
2.8. A Möbius-féle csoport
2.9. Többértékű függvények
2.10. Feladatok
3. KOMPLEX FÜGGVÉNYEK INTEGRÁLÁSA
3.1. Az utak homotopikus elmélete
3.2. A komplex integrál
3.3. Cauchy tétele
3.4. Cauchy képletei korongra
3.5. Többértékű függvény egyértékű ágai
3.6. Az út adott pontra vonatkozó indexe
3.7. Cauchy képletei zárt görbére
3.8. A Cauchy képletek néhány következménye
3.9. Schwarz, illetve Poisson képlete
3.10. Feladatok
4. HOLOMORF FÜGGVÉNYEKBŐL ALKOTOTT SOROZATOK ÉS SOROK
4.1. Holomorf függvényekből alkotott sorozatok
4.2. Függvénysorok
4.3. Hatványsorok
4.4. Holomorf függvények analitikussága
4.5. Holomorf függvények zérushelyei
4.6. Holomorf függvények modulusának maximuma
4.7. Laurent-sorok
4.8. Izolált szinguláris pontok
4.9. Meromorf függvények
4.10. Feladatok
5. A REZIDUUMOK ELMÉLETE
5.1. A reziduumok tétele
5.2. A reziduumok tételének alkalmazása integrálok kiszámítására
5.3. Meromorf függvények tanulmányozása a reziduumok felhasználásával
5.4. Feladatok
6. KONFORMIS LEKÉPEZÉSEK
6.1. Sajátos tulajdonságú holmorffüggvény-halmazok
6.2. Egyrétű függvények
6.3. A konformis leképezés problémája
6.4. A Riemann-féle tétel
6.5. Feladatok
IRODALOMJEGYZÉK
TÁRGYMUTATÓ
Kapcsolódó könyvek
