Matematikai analízis 11. o., M1
a 2003-as tantervnek megfelelő tankönyv
Tartalomjegyzék
I. VALÓS SZÁMOK
I.1. A valós számok értelmezése
I.2. A valós számok ábrázolása a számtengelyen
I.3. A valós számok (a számtengely) néhány részhalmaza
Adott pont (szám) környezetének a fogalma
Két fontos Bernoulli-féle egyenlőtlenség
Megoldott feladatok
II. VALÓS SZÁMSOROZATOK
II.1. Sorozatok
teljes tartalomjegyzék...
II.2. Monoton sorozatok
II.3. Korlátos sorozatok
II.4. Sorozatok határértéke
Konvergens és divergens sorozatok
II.5. Az ε-os kritérium
II.6. Konvergencia és korlátosság, konvergencia és monotonitás
Az e szám
II.7. Műveletek valós számsorozatokkal
II.8. Határátmenet az egyenlőtlenségekben
II.9. Cauchy- vagy fundamentális sorozatok
II.10. Konvergens valós számsorozatok más tulajdonságai
II.11. Műveletek olyan sorozatokkal, melyek határértéke plusz végtelen illetve mínusz végtelen
1. Összeg és szorzat határértéke
2. Hányados határértéke
3. Sorozat hatványának határértéke
Néhány fontos sorozat
Sorozatok határértékének kiszámítása határozatlansági esetekben
Paramétert tartalmazó határértékek
Cesáro-Stolz-féle lemma
A Cauchy-d'Alambert-féle kritérium
Tétel (a Cauchy-d'Alambert-féle kritérium)
Elsőrendű lineáris rekurzív összefüggéssel értelmezett sorozatok
Másodrendű lineáris homogén rekurzív összefüggéssel értelmezett sorozatok
Megoldott feladatok
III. VALÓS VÁLTOZÁS VALÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE
III.1. A határérték értelmezése, az értelmezéssel ekvivalens állítások
III.2. Jobb és bal oldali határérték
III.3. Műveletek határértékkel rendelkező függvényekkel
Összetett függvények határértéke
III.4. Határértékekre vonatkozó egyenlőtlenségek
III.5. Néhány fontos határérték
III.5.1. Az exponenciális függvény határértéke
III.5.2. A logaritmusfüggvény határértéke
III.5.3. A hatványfüggvény határértéke
III.5.4. - III.5.10. Más fontos függvények határértéke
Megoldott feladatok
IV. VALÓS VÁLTOZÁS VALÓS FÜGGVÉNYEK FOLYTONOSSÁGA
IV.1. Valós változós valós függvény adott pontbeli folytonosságának értelmezése. Az értelmezéssel egyenértékű állítások. Tulajdonságok
IV.2. Valós változós valós függvények szakadási pontjai
IV.3. Jobb és bal oldali folytonosság
IV.4. Műveletek folytonos függvényekkel
IV.5. Halmazon folytonos valós változós valós függvények
Megoldott feladatok
V. DERIVÁLHATÓ VALÓS VÁLTOZÁS VALÓS FÜGGVÉNYEK
A deriválhatóság (derivált) fogalmának mértani és fizikai gyökerei
V.1. A derivált és a differenciál fogalma
A differenciál mértani jelentése
V.2. Jobb és bal oldali deriválhatóság
V.3. Műveletek deriválható függvényekkel
Inverz függvények deriválhatósága
Összetett függvények deriválhatósága
V.4. Valós változós, valós függvények magasabb rendű deriváltja és differenciálja
Megoldott feladatok
VI. A VALÓS VÁLTOZÁS VALÓS FÜGGVÉNYEK TANULMÁNYOZÁSA DERIVÁLTAK SEGÍTSÉGÉVEL
VI.1. A differenciálszámítás középértéktételei
Rolle tétele
A Rolle-sorozat
Lagrange tétele
Lagrange tételének következményei
Függvények, amelyeknek a deriváltja nulla
Egyenlő deriváltakkal rendelkező függvények
Cauchy tétele
VI.2. A L'Hospital-szabály
VI.3. Taylor-féle képlet valós változós függvények esetén
VI.4. Valós változós valós függvények konvexitása
A Jensen-féle egyenlőtlenség következménye
VI.5. Valós változós valós függvények szélsőértéke
Függvény deriváltjának segítségével igazolható egyenlőtlenségek
VI.5. Aszimptoták
Megoldott feladatok
VII. FEJEZET
VII.1. A függvények ábrázolása
VII.2. Az egyenletek grafikus megoldása
Megoldott feladatok
ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK
MEGOLDÁSOK
Kapcsolódó könyvek
