Matematika 11. o., M1. Törzsanyag + differenciált tanterv
a 2006-os tantervnek megfelelő tankönyv
Tartalomjegyzék
I. RÉSZ: ALGEBRA
1. PERMUTÁCIÓK
1.1. Az n-edfokú permutáció fogalma
1.2. Permutációk szorzása
1.3. Transzpozíciók
1.4. A permutáció inverziói és előjele
2. MÁTRIXOK
2.1. A sík lineáris transzformációi. A mátrix fogalma
teljes tartalomjegyzék...
2.2. Műveletek mátrixokkal
3. DETERMINÁNSOK
3.1. Harmadrendű determinánsok
3.2. A harmadrendű determinánsok tulajdonságai
3.3. A harmadrendű determináns három mértani alkalmazása
3.4. Negyedrendű és magasabb rendű determinánsok értelmezése és tulajdonságai
4. A MÁTRIX RANGJA. INVERZ MÁTRIX
4.1. A mátrix rangja
4.2. Inverz mátrix
5. LINEÁRIS EGYENLETRENDSZEREK
5.1. Cramer-szabály
5.2. Rouché tétele
5.3. Kronecker-Capelli tétele
5.4. Gauss-Jordan-féle kiküszöbölési módszer
5.5. Homogén lineáris egyenletrendszerek
MEGOLDÁSOK
II. RÉSZ: MATEMATIKAI ANALÍZIS
1. VALÓS SZÁMOK
1.1. A valós számok értelmezése
1.2. A valós számok ábrázolása a számtengelyen
1.3. A valós számok (a számtengely) néhány részhalmaza
2. VALÓS SZÁMSOROZATOK
2.1. Sorozatok
2.2. Monoton sorozatok
2.3. Korlátos sorozatok
2.4. Sorozatok határértéke
2.5. A majorálási kritérium
2.6. Konvergencia és korlátosság, konvergencia és monotonitás
2.7. Műveletek valós számsorozatokkal
2.8. Határátmenet az egyenlőtlenségekben
2.9. Konvergens valós számsorozatok más tulajdonságai
2.10. Műveletek olyan sorozatokkal, melyek határértéke plusz végtelen illetve minusz végtelen
3. VALÓS VÁLTOZÁS VALÓS FÜGGVÉNYEK HATÁRÉRTÉKE
3.1. A határérték értelmezése, az értelmezéssel ekvivalens állítások
3.2. Jobb és bal oldali határérték
3.3. Műveletek határértékkel rendelkező függvényekkel
3.4. Határértékekre vonatkozó egyenlőtlenségek
3.5. Néhány fontos határérték
4. VALÓS VÁLTOZÁS VALÓS FÜGGVÉNYEK FOLYTONOSSÁGA
4.1. Valós változós valós függvény adott pontbeli folytonosságának értelmezése
4.2. Valós változós valós függvények szakadási pontjai
4.3. Jobb és bal oldali folytonosság
4.4. Műveletek folytonos függvényekkel
4.5. Halmazon folytonos valós változós valós függvények
5. DERIVÁLHATÓ VALÓS VÁLTOZÁS VALÓS FÜGGVÉNYEK
5.1. A derivált fogalma
5.2. Jobb és bal oldali deriválhatóság
5.3. Műveletek deriválható függvényekkel
5.4. Valós változós valós függvények magasabb rendű deriváltja
6. A VALÓS VÁLTOZÁS VALÓS FÜGGVÉNYEK TANULMÁNYOZÁSA DERIVÁLTAK SEGÍTSÉGÉVEL
6.1. A differenciálszámítás középértéktételei
6.2. A L'Hospital-szabály
6.3. Valós változós valós függvények konvexitása
6.4. Valós változós valós függvények szélsőértéke
6.5. Aszimptoták
7. FÜGGVÉNYEK ÉS KÚPSZELETEK GRAFIKUS ÁBRÁZOLÁSA
7.1. A függvények ábrázolása
7.2. Az egyenletek grafikus megoldása (Függelék)
7.3. A kúpszeletek grafikus ábrázolása
ÖSSZEFOGLALÓ FELADATOK
ELLENŐRZŐ FELADATOK
MEGOLDÁSOK
Kapcsolódó könyvek
